학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론
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가설 검정(test of hypothesis)학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2021. 7. 12. 00:06
- 확률통계론 수업을 듣고 정리한 내용입니다. 가설 검정은 어떤 가설을 만들었을 때, 이 가설이 통계적으로 유의미한지 알아내는 방법입니다. 가설은 귀무가설(H0, The Null Hypothesis)과 대립가설(H1, The Alternative Hypothesis)로 나뉘는데, 귀무가설은 검정이 되는 가설로 원래 일반적으로 통용되는 주장을 귀무가설로 넣고, 대립가설은 귀무가설과 대립되는 가설로 우리가 주장하고 싶은 가설로 설정합니다. 굳이 대립가설이 아니고 귀무가설을 검정하는 이유는 직접적으로 대립가설이 통계적으로 유의미하다고 입증하기가 어렵기 때문에 간접적으로 증명을 한다고 하네요. 그래서 귀무가설을 통해 귀무가설이 거짓이면 기각을 하여 대립가설을 채택하고, 귀무가설이 참이라면 대립가설은 쓸모가 없으..
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연립 미분 방정식(라플라스 변환)학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 26. 14:13
증명없음 시험정리용 연립 미분 방정식(일반) - hello70825.tistory.com/169 이 식에서 그대로 라플라스 변환을 해주면 된다. 여기서 Y1, Y2를 왼쪽으로 옮기고 나머지는 오른쪽으로 옮겨서 정리하면 된다. 이러면 Y1과 Y2가 미지수인 일차 연립방정식이 나오므로 Y1의 값과 Y2의 값을 구할 수 있다. 그러고나서 라플라스 역변환을 해주면 y1, y2를 구할 수 있다. y1'이 아닌 y1''로 나온다면 거기에 맞게 라플라스 변환을 해서 구해주면 된다. 부분분수 구하는 계산이 조금 더러울 뿐이지 개인적으로 일반적인 방법으로 연립 미분방정식을 푸는 것보다 풀기 쉬운 것 같다.
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라플라스 변환학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 25. 18:42
증명없음 시험정리용 f(t)에 e^(-st)를 곱하고 0부터 무한대까지 적분시키는 식이 라플라스 변환이라고 한다. 보통 이거 그대로 적분을 하여 풀지는 않고, 표에 있는 내용들을 외워서 문제를 푼다. 외울 분량이 좀 많은데 미적분학으로 따지자면 삼각함수 파트에 해당하는 분량으로 외울게 많다. 근데 외운만큼 뇌없이 풀 수 있는 문제들이다. unit step function과 dirac delta function은 나중에 설명할 내용이지만 일단 외워야하므로 여기에 추가하였다. 위 테이블에 나온 자연상수의 지수 함수와 다른 기본함수가 서로 곱해진 함수에 라플라스 변환을 한다면 지수함수에 나와있는 차수의 계수만큼 평행이동을 한다. 이것을 s-shift라고 부른다. 이런꼴인데 예를 들면 이런식으로 s를 넣을 자리..
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미분방정식 급수해법학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 24. 18:28
시험정리용 증명없음 개념은 문제 풀 때 필요한 부분만 언급해서 개념과 많이 다를 수 있음 글에서는 x=0일때만 다룸 이런 꼴로 미분방정식이 있고, p(x), q(x), r(x)가 analytic function일 때 멱급수를 사용하면 쉽게 풀리는 경우가 있다. 수업에서는 거의 다 x=0일때에서만 배웠는데, x=x0인 경우 t = x-x0로 치환해서 풀면 된다. 기본 문제 풀이는 2가지로 나뉜다. y = (시그마가 들어있는 식) = (전개 식) 이렇게 있으면 시그마가 들어있는 식으로만 정리해서 풀거나, 어떻게 생긴 급수인지 유추가 불가능할 경우엔 전개 식을 사용하여 풀면 된다. ========================================================================..
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연립 미분 방정식(일반)학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 19. 16:51
증명없음 시험공부용 연립 2차 미분방정식은 지금까지 배운 미분방정식 풀이방법을 이용하거나, 라플라스 변환을 이용해 푸는 방법이 있다. 라플라스 변환은 이제 막 배우기 시작해서 나중에 글을 쓸 예정이다. 연립방정식도 Homogeneous, Nonhomogeneous 두가지로 나뉜다. 1. Homogeneous ===================================================================== 두 식이 있을 때 로 두어 요 모양으로 만들어서 문제를 푼다. 를 넣어 정리하면 인데 eλt는 무조건 양수이므로 없애준다. 여기서 det(x) != 0이므로 det(A-λI) = 0이어야 한다. 그러면 λ 값을 2개 구할 수 있다. 각각 저 식에 λ값을 대입해서 x의 값을 2개..
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고차 미분방정식학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 18. 21:44
증명 없음 시험 공부용 고차 미분방정식도 1차 미분방정식과 마찬가지로 r(x)=0인 homogeneous와 r(x) != 0인 nonhomogeneous 크게 두가지로 나뉜다. 본문에서는 간단하게 2차 미분방정식으로만 적었는데, 마지막에 Variation of Parameters만 3차 이상의 미분방정식에서 어떻게 구하는지 따로 적어두었다. Homogeneous Nonhomogeneous 1. Homogeneous ======================================================================== 1-1 Superposition Principle 위 미분방정식의 해가 y1, y2 일 때, y =c1y1 + c2y2도 해이다. ==================..
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1차 미분방정식학교 수업/1-2 공학수학1, 확률통계론 2020. 11. 17. 21:24
증명없음시험정리용 1.3 Separable ODEs ======================================================================= 꼴로 ODE를 정리할 수 있을 때 로 만들고, dx를 오른쪽항으로 옮겨서 양변에 적분을 해준다. ======================================================================= 꼴로 ODE를 정리할 수 있을 때 로 u'x + u = f(u)로 문제를 풀어준다. 푸는 방법은 위에 양변을 적분해주는 것과 똑같다. ======================================================================= 1.4 Exact ODEs, Integrat..